Toán học của xếp khít
Bài toán xếp thùng: vì sao máy tính cũng khó tìm cách xếp tốt nhất
Bài toán xếp thùng là NP-khó: không có cách nhanh luôn tìm ra số thùng ít nhất. Mẹo xếp vật lớn trước chỉ tốn tối đa khoảng 11/9 số thùng tối ưu.
Toán học của xếp khít
Bài toán xếp thùng, hạt lắc chặt dần, hạt dẹt xếp khít hơn, xếp hình vuông, chiếc sofa qua góc hành lang và lát kín không gian.
Toán học của xếp khít
Toán học của xếp khít
Đổ hạt vào lọ rồi lắc: vì sao hạt xếp chặt dần và hạt to nổi lên
Rung lắc làm các vòm hạt sụp, hạt trượt vào khe nên mật độ tăng từ khoảng 55–60% lên khoảng 64%. Lắc lâu hỗn hợp hạt thì hạt to trồi lên, gọi là hiệu ứng hạt Br
Toán học của xếp khít
Hạt dẹt xếp chặt hơn hạt tròn: thí nghiệm viên kẹo hình elip năm 2004
Thí nghiệm năm 2004 trên Science cho thấy viên kẹo dẹt đổ ngẫu nhiên chiếm khoảng 68% thể tích, hơn mức 64% của bi tròn, vì hạt elip xoay được, chạm nhiều hạt h
Toán học của xếp khít
Xếp vật tròn trong thùng: hàng thẳng hay so le thì vào được nhiều hơn
Xếp so le kiểu lục giác phủ khoảng 90,7% mặt đáy, hàng thẳng chỉ khoảng 78,5%. Nhưng trong thùng nhỏ vừa khít, hàng so le bị hụt vật nên xếp thẳng lại vào nhiều
Toán học của xếp khít
Xếp hình vuông vào hình vuông: vì sao xoay nghiêng lại khít hơn
Năm hình vuông cạnh 1 cần khung cạnh khoảng 2,707, với một hình xoay 45° ở giữa. Xếp 11 hình vuông thì tới 2026 vẫn chưa ai chứng minh cách tốt nhất đã biết là
Toán học của xếp khít
Bài toán chiếc sofa qua góc hành lang: diện tích lớn nhất là bao nhiêu
Hình lớn nhất đã biết lượn qua góc hành lang rộng 1 là sofa Gerver, diện tích khoảng 2,2195. Chứng minh tối ưu của Jineon Baek năm 2024 đang được thẩm định.
Toán học của xếp khít
Cây dài nhất bỏ vừa thùng: đường chéo trong hộp tính thế nào
Thanh dài nhất vừa một thùng hình hộp nằm theo đường chéo không gian, bằng căn bậc hai của dài² + rộng² + cao². Thùng 60 × 40 × 30 cm có đường chéo khoảng 78 cm
Toán học của xếp khít
Lát kín không gian: những khối xếp chồng không hở và bọt Weaire–Phelan
Lập phương, lăng trụ lục giác, khối mười hai mặt hình thoi, bát diện cụt lấp kín không gian không hở; tứ diện đều thì không. Bọt Weaire–Phelan 1993 vượt cấu trú
Toán học của xếp khít
Xếp theo mô-đun: vì sao hộp, khay, ngăn kéo hay chia hết cho nhau
Hộp, khay theo mô-đun có cạnh là bội hoặc ước của một kích thước gốc nên ghép kín không khe chết. Khay bếp GN 1/1 dài 530 × 325 mm, chia được thành 1/2, 1/3, 1/
Toán học của xếp khít
Xếp khít trong tự nhiên: hạt lựu, bắp ngô, quả mãng cầu chen nhau ra sao
Hạt lựu bị ép thành khối có mặt phẳng, bắp ngô có số hàng hạt gần như luôn chẵn, mãng cầu là nhiều múi chen nhau. Vật mềm lớn trong chỗ chật tự lấp kín mọi khe.