Xếp khít trong tự nhiên: hạt lựu, bắp ngô, quả mãng cầu chen nhau ra sao

Trong tự nhiên, nhiều thứ mọc chen chúc trong một chỗ chật đều tự xếp khít: hạt lựu bị ép thành những khối có mặt phẳng, hạt ngô xếp thành hàng quanh lõi với số hàng gần như luôn chẵn, quả mãng cầu là hàng chục múi nhỏ chen nhau thành vỏ mắt lồi. Nguyên lý chung rất đơn giản: vật mềm lớn lên trong không gian hạn chế thì tự lấp hết khe, chỗ chạm hàng xóm thành mặt phẳng, chỗ trống thì tròn.

Vì sao hạt lựu có những mặt phẳng?

Bổ một quả lựu chín, nhìn kỹ từng hạt đỏ mọng (phần ăn được, các nhà thực vật gọi là áo hạt). Hạt nằm sát tường vỏ thì một phía tròn; hạt nằm giữa đám đông thì gần như không có mặt cong nào, toàn mặt phẳng và cạnh sắc. Lý do: khi lựu lớn, mỗi hạt căng mọng nước phình ra nhưng bị các hạt bên cạnh chặn lại. Chỗ hai hạt ép vào nhau thành vách phẳng, giống hai bong bóng xà phòng chạm nhau.

Một quả lựu thường có từ vài trăm tới hơn một nghìn hạt, xếp trong nhiều ngăn ngăn cách bởi lớp màng trắng. Màng chia ngăn này giữ cho các nhóm hạt không dồn về một phía, đồng thời làm hạt trong mỗi ngăn bị ép chặt hơn.

Thí nghiệm hạt đậu năm 1727

Câu hỏi "vật tròn bị ép thì thành hình gì" đã được thử từ thế kỷ 18. Nhà sinh lý thực vật người Anh Stephen Hales nhồi đầy hạt đậu Hà Lan vào một nồi sắt, đổ nước cho đậu nở rồi nén chặt. Ông ghi trong cuốn sách năm 1727 rằng các hạt đậu bị ép thành những khối nhiều mặt khá đều. Hai thế kỷ sau, các thí nghiệm nén bi chì (năm 1939) và quan sát bọt xà phòng (năm 1946) cho thấy: khi xếp lộn xộn, mỗi "ô" bị ép trung bình có khoảng 14 mặt, với nhiều mặt hình ngũ giác. Hạt lựu chính là phiên bản ăn được của những thí nghiệm này.

Vì sao bắp ngô luôn có số hàng hạt chẵn?

Đếm hàng hạt trên một bắp ngô bất kỳ, gần như lần nào cũng ra số chẵn: 12, 14, 16, 18, 20. Rất hiếm gặp bắp có số hàng lẻ.

Nguyên nhân nằm ở cách ngô ra hoa. Trên lõi bắp non, hoa cái mọc thành từng cặp bông nhỏ. Mỗi cặp cho ra hai hạt đứng cạnh nhau, và các cặp xếp thành hàng chạy dọc lõi. Vì đơn vị cơ bản là cặp, tổng số hàng là bội của hai. Số hàng cụ thể tuỳ giống ngô và điều kiện trồng, phổ biến khoảng từ 12 đến 20 hàng; số hạt trên một bắp thường vài trăm.

Hạt ngô hình nêm

Hạt ngô không tròn. Nhìn mặt cắt ngang của bắp, các hạt giống những lát bánh hình nêm: đầu nhọn chĩa vào lõi, đầu bè ở ngoài. Hình nêm là lời giải tự nhiên cho bài toán xếp quanh một trụ tròn: vòng trong chu vi nhỏ, vòng ngoài chu vi lớn, nên mỗi hạt phải hẹp phía trong, rộng phía ngoài thì mới khít. Cũng vì vậy mà khi bắp bị thụ phấn không đều, những chỗ thiếu hạt để lại khoảng trống, hạt bên cạnh phình ra lấn sang, hàng hạt trở nên xiêu vẹo.

Quả mãng cầu và quả mít xếp múi thế nào?

Mãng cầu ta (na) là một quả tụ: một bông hoa có rất nhiều lá noãn, mỗi lá noãn phát triển thành một múi nhỏ. Các múi mọc chung trên một đế, càng lớn càng chen nhau. Mặt ngoài quả vì thế được chia thành nhiều "mắt" lồi, mỗi mắt là đầu của một múi. Chỗ các mắt giáp nhau thành rãnh, và nhìn kỹ thấy nhiều mắt có dạng đa giác, thường năm hay sáu cạnh, do bị hàng xóm ép từ nhiều phía.

Khi na chín, các mắt nở ra, rãnh giữa chúng toác dần: đó là lúc múi bắt đầu rời nhau. Mãng cầu xiêm cũng là quả tụ, nhưng các múi dính chặt hơn và vỏ có gai mềm.

Quả mít còn đi xa hơn: mít là quả phức, phát triển từ cả một cụm hoa. Mỗi múi mít ứng với một hoa, và vô số hoa không thụ phấn biến thành xơ mít, lấp kín khoảng trống giữa các múi. Gai trên vỏ mít là đầu các hoa ép vào nhau thành những chóp nhỏ nhiều cạnh.

Vì sao hạt hướng dương, mắt dứa xếp theo đường xoắn?

Đĩa hoa hướng dương có hàng trăm tới hàng nghìn hạt. Nhìn kỹ, mắt ta thấy hai họ đường xoắn ốc, một họ xoay theo chiều kim đồng hồ, một họ ngược chiều. Đếm số đường mỗi họ, thường được những cặp số liền nhau trong dãy Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…), ví dụ 34 và 55, hoặc 55 và 89. Mắt dứa, vảy quả thông cũng hay cho các cặp 8 và 13.

Lời giải thích được chấp nhận rộng rãi: mỗi hạt mới sinh ra ở tâm đĩa, cách hạt trước một góc khoảng 137,5° (gọi là góc vàng), rồi bị đẩy dần ra ngoài. Góc này "lệch" tới mức không bao giờ lặp lại thành hàng thẳng, nên các hạt luôn rơi vào khe hở giữa những hạt cũ và lấp đĩa hoa đều đặn, không chừa nan quạt trống. Mô phỏng trên máy tính cho thấy chỉ cần lệch góc này một chút, đĩa hạt đã xuất hiện những khoảng trống rõ rệt. Tuy vậy, không phải bông hoa nào cũng đúng số Fibonacci; có những bông lệch, và giới sinh học vẫn nghiên cứu chi tiết cơ chế.

Chuyện tổ ong lục giác, một ví dụ xếp khít khác của tự nhiên, là đề tài riêng thuộc hình học mặt phẳng.

Tự nhiên dạy gì về chuyện xếp khít?

• Mềm thì khít. Hạt lựu, múi na lấp kín vì mềm và biến dạng được. Đồ cứng như bi, hộp nhựa thì không. Ở nhà cũng vậy: túi vải, quần áo cuộn lấp khe tốt hơn hộp cứng.
• Có vách chia ngăn thì ổn định. Màng trắng trong quả lựu giống vách ngăn trong thùng: chia nhỏ khối lớn để đồ không dồn đống.
• Hình dạng theo vị trí. Hạt ngô hình nêm vì xếp quanh trụ tròn. Đồ xếp quanh một tâm (khay tròn, nồi) cũng nên to ở ngoài, nhỏ ở trong.
• Quy tắc nhỏ, lặp lại, cho kết quả gọn. Hướng dương không "tính toán" cả đĩa, chỉ lặp lại một góc. Thói quen xếp đơn giản lặp đều đặn thường gọn hơn sắp xếp tuỳ hứng.

Góc nhìn hôm nay: ba quan sát làm được ngay trong bếp

1. Đếm hàng hạt ngô. Mua vài bắp ngô luộc, đếm số hàng mỗi bắp. Ghi lại xem có bắp nào lẻ không. Bẻ ngang một bắp để thấy hạt hình nêm.
2. Soi hạt lựu. Tách một hạt ở giữa quả và một hạt sát vỏ, so số mặt phẳng của hai hạt.
3. Đếm xoắn ốc trên quả dứa. Đánh dấu một mắt dứa bằng tăm, lần theo một đường xoắn, đếm số đường song song cùng chiều; làm lại với chiều kia. Thường ra 8 và 13.

Đây là hoạt động hợp cho học sinh tiểu học và THCS trong giờ khoa học tự nhiên, vừa có đồ ăn vừa có số liệu. Sách phổ biến khoa học về hình dạng trong sinh học, như cuốn kinh điển "On Growth and Form" của D'Arcy Thompson, là chỗ đọc thêm dành cho ai mê đề tài này.